lunes, 22 de marzo de 2010

Electron diffraction (LEED and RHEED)

The electron diffraction is a technique which makes it possible to study the structure and the symmetry of surfaces. This technique rests on the undulatory nature of the electrons and the strong interaction of those with the matter. The analysis of surface can be obtained by using electrons of low kinetic energy (50 eV <> 1 keV), it is the case of RHEED (Reflexion High Energy Electron Diffraction) method. Taking into account the higher value of the mean free path, it is then necessary to work in grazing incidence to have only access to the structure of the surface atomic planes. Let us note that diffraction RHEED became an essential tool to follow the evolution of the growth in real time.


Low electron diffraction: LEED
The figure below schematizes the principle of the low electrons diffraction. In reciprocal space, the diffraction condition is graphically represented by the construction of the Ewald sphere. Diffraction takes place when the sphere of K = 2p /λ ray intercepts a node of the reciprocal lattice of the crystal. The diffraction pattern obtained then makes it possible to visualize the reciprocal space of the studied surface.

Principle of the low electrons diffraction in the geometry used at the laboratory. An electron beam whose energy can increase until a hundred electronvolts arrives under an incidence of 45° on the sample. The diffracted electrons are then accelerated to be able to excite a fluorescent screen. The diffraction pattern is then recorded using a camera CCD.

High electron diffraction under grazing incidence: RHEED
In an experiment of RHEED diffraction, the electrons arrive under an incidence of 1° at 4°. The electron beam energy is about of 30 keV. The diffracted electrons make fluorescer a screen and the pattern can then be recorded using a CCD camera.

With such an energy the scattering atomic elastic cross section is much larger in the direction of propagation (forward scattering phenomenon). The surface sensitivity is obtained by adopting a configration in grazing incidence. In this case, only the electrons which interact with surface (approximately 1 Nm) undergo elastic collisions. They are at the origin of the diffraction pattern. The inelastic scattering of the electrons transforms the parallel and monocinetic beam in a divergent beam and quasi-monocinetic beam. Probed depth then reached approximately 100 nanometers. The elastic scattering of these electrons is at the origin of the lines of Kikuchi, which are the signature of a well crystallized material. The diffused inelastic electrons contribute to the continuous bottom.

Configration of the high energy electrons diffraction in grazing incidence in real space (a) and reciprocal space (b)

Geometrical construction in reciprocal space differs from that of the LEED compared to the position of the electrons beam and to the energy of the primary electrons. Theoretically, the intersection of the streaks with the Ewald sphere should form points. However the ray of this one is very large for the energy considered compared to the reverse of the interatomic distances. This combined with dispersion in angle and energy of the electrons beam like to the imperfect crystalline quality of surface, makes that the diffraction pattern appears in the form of streaks.

This discussion is true for a perfectly plane surface. Roughness leads the electrons to cross the matter small islands and creates a diagram of spots. If surface is plane and present a perpendicular textured structure to surface, rings centered on the specular spot appear (see patterns below).

RHEED diffraction patterns of a perfectly smooth surface under the ideal conditions of diffraction (a), of a surface smoothes under the real conditions of diffraction (b), of a rough surface (c), a textured surface (d).


Electronica en Estado Solido
Greiner A. Gonzalez R.
http://iramis.cea.fr/en/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast_sstechnique.php?id_ast=506



Actualízate gratis al nuevo Internet Explorer 8 y navega más seguro

FW: Electron diffraction (LEED and RHEED)

The electron diffraction is a technique which makes it possible to study the structure and the symmetry of surfaces. This technique rests on the undulatory nature of the electrons and the strong interaction of those with the matter. The analysis of surface can be obtained by using electrons of low kinetic energy (50 eV <> 1 keV), it is the case of RHEED (Reflexion High Energy Electron Diffraction) method. Taking into account the higher value of the mean free path, it is then necessary to work in grazing incidence to have only access to the structure of the surface atomic planes. Let us note that diffraction RHEED became an essential tool to follow the evolution of the growth in real time.

Low electron diffraction: LEED
The figure below schematizes the principle of the low electrons diffraction. In reciprocal space, the diffraction condition is graphically represented by the construction of the Ewald sphere. Diffraction takes place when the sphere of K = 2p /λ ray intercepts a node of the reciprocal lattice of the crystal. The diffraction pattern obtained then makes it possible to visualize the reciprocal space of the studied surface.

Principle of the low electrons diffraction in the geometry used at the laboratory. An electron beam whose energy can increase until a hundred electronvolts arrives under an incidence of 45° on the sample. The diffracted electrons are then accelerated to be able to excite a fluorescent screen. The diffraction pattern is then recorded using a camera CCD.

High electron diffraction under grazing incidence: RHEED
In an experiment of RHEED diffraction, the electrons arrive under an incidence of 1° at 4°. The electron beam energy is about of 30 keV. The diffracted electrons make fluorescer a screen and the pattern can then be recorded using a CCD camera.

With such an energy the scattering atomic elastic cross section is much larger in the direction of propagation (forward scattering phenomenon). The surface sensitivity is obtained by adopting a configration in grazing incidence. In this case, only the electrons which interact with surface (approximately 1 Nm) undergo elastic collisions. They are at the origin of the diffraction pattern. The inelastic scattering of the electrons transforms the parallel and monocinetic beam in a divergent beam and quasi-monocinetic beam. Probed depth then reached approximately 100 nanometers. The elastic scattering of these electrons is at the origin of the lines of Kikuchi, which are the signature of a well crystallized material. The diffused inelastic electrons contribute to the continuous bottom.

Configration of the high energy electrons diffraction in grazing incidence in real space (a) and reciprocal space (b)

Geometrical construction in reciprocal space differs from that of the LEED compared to the position of the electrons beam and to the energy of the primary electrons. Theoretically, the intersection of the streaks with the Ewald sphere should form points. However the ray of this one is very large for the energy considered compared to the reverse of the interatomic distances. This combined with dispersion in angle and energy of the electrons beam like to the imperfect crystalline quality of surface, makes that the diffraction pattern appears in the form of streaks.

This discussion is true for a perfectly plane surface. Roughness leads the electrons to cross the matter small islands and creates a diagram of spots. If surface is plane and present a perpendicular textured structure to surface, rings centered on the specular spot appear (see patterns below).

RHEED diffraction patterns of a perfectly smooth surface under the ideal conditions of diffraction (a), of a surface smoothes under the real conditions of diffraction (b), of a rough surface (c), a textured surface (d).


Electronica en Estado Solido
Greiner A. Gonzalez R.
http://iramis.cea.fr/en/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast_sstechnique.php?id_ast=506 

Compartir tus mejores FOTOS es fácil en Messenger ¡DESCUBRE cómo!

Red reciproca y Difraccion de electrones

































Electronica en Estado Solido
Greiner A. Gonzalez R.
http://www.cnyn.unam.mx/~wencel/Cursos/Fenomenos%20de%20superficies/ESTRUCTURA%20CRISTALINA.pdf

¿Te gustaría tener Hotmail en tu móvil Movistar? ¡Es gratis!

Electron diffraction (LEED and RHEED)

The electron diffraction is a technique which makes it possible to study the structure and the symmetry of surfaces. This technique rests on the undulatory nature of the electrons and the strong interaction of those with the matter. The analysis of surface can be obtained by using electrons of low kinetic energy (50 eV <> 1 keV), it is the case of RHEED (Reflexion High Energy Electron Diffraction) method. Taking into account the higher value of the mean free path, it is then necessary to work in grazing incidence to have only access to the structure of the surface atomic planes. Let us note that diffraction RHEED became an essential tool to follow the evolution of the growth in real time.

Low electron diffraction: LEED
The figure below schematizes the principle of the low electrons diffraction. In reciprocal space, the diffraction condition is graphically represented by the construction of the Ewald sphere. Diffraction takes place when the sphere of K = 2p /λ ray intercepts a node of the reciprocal lattice of the crystal. The diffraction pattern obtained then makes it possible to visualize the reciprocal space of the studied surface.

Principle of the low electrons diffraction in the geometry used at the laboratory. An electron beam whose energy can increase until a hundred electronvolts arrives under an incidence of 45° on the sample. The diffracted electrons are then accelerated to be able to excite a fluorescent screen. The diffraction pattern is then recorded using a camera CCD.

High electron diffraction under grazing incidence: RHEED
In an experiment of RHEED diffraction, the electrons arrive under an incidence of 1° at 4°. The electron beam energy is about of 30 keV. The diffracted electrons make fluorescer a screen and the pattern can then be recorded using a CCD camera.

With such an energy the scattering atomic elastic cross section is much larger in the direction of propagation (forward scattering phenomenon). The surface sensitivity is obtained by adopting a configration in grazing incidence. In this case, only the electrons which interact with surface (approximately 1 Nm) undergo elastic collisions. They are at the origin of the diffraction pattern. The inelastic scattering of the electrons transforms the parallel and monocinetic beam in a divergent beam and quasi-monocinetic beam. Probed depth then reached approximately 100 nanometers. The elastic scattering of these electrons is at the origin of the lines of Kikuchi, which are the signature of a well crystallized material. The diffused inelastic electrons contribute to the continuous bottom.

Configration of the high energy electrons diffraction in grazing incidence in real space (a) and reciprocal space (b)

Geometrical construction in reciprocal space differs from that of the LEED compared to the position of the electrons beam and to the energy of the primary electrons. Theoretically, the intersection of the streaks with the Ewald sphere should form points. However the ray of this one is very large for the energy considered compared to the reverse of the interatomic distances. This combined with dispersion in angle and energy of the electrons beam like to the imperfect crystalline quality of surface, makes that the diffraction pattern appears in the form of streaks.

This discussion is true for a perfectly plane surface. Roughness leads the electrons to cross the matter small islands and creates a diagram of spots. If surface is plane and present a perpendicular textured structure to surface, rings centered on the specular spot appear (see patterns below).

RHEED diffraction patterns of a perfectly smooth surface under the ideal conditions of diffraction (a), of a surface smoothes under the real conditions of diffraction (b), of a rough surface (c), a textured surface (d).


Electronica en Estado Solido
Greiner A. Gonzalez R.
http://iramis.cea.fr/en/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast_sstechnique.php?id_ast=506

Actualízate gratis al nuevo Internet Explorer 8 y navega más seguro

Deducción e interpretación informal de la ley de Bragg




Ley de Bragg
Tal como hicimos con las ecuaciones de Laue, también la ley de Bragg puede igualmente deducirse de un modo gráfico, muy intuitivo...

La hipótesis de Bragg consiste en imaginar la difracción como una reflexión de los rayos X originada por unos "espejos" imaginarios formados por planos de átomos de la red cristalina (mostrados como líneas gruesas en la imagen de la izquierda) y que, debido a la naturaleza repetitiva del cristal, estarían separados por distancias constantes d.

Por lo tanto, si un par de haces de rayos X inciden sobre un conjunto de "espejos" con un ángulo θ, se reflejarán sobre dichos "espejos" sólo si la diferencia de caminos recorridos por los frentes de onda OF y OH (líneas naranja) es un número entero de longitudes de onda:

FG + GH = n. λ

pero: FG = GH y sin θ = FG / d

por lo que la primera expresión se convierte en:

2 d sin θ = n. λ

que es la bien conocida ley de Bragg.
Si tenemos en cuenta la hipótesis de partida y nos fijamos con atención en esta última ecuación, no resultará dificil darnos cuenta de que:

* Los planos reticulares se comportan como espejos que reflejan la "luz X" sólo en algunas posiciones dadas por:

θ = arc sen (n . λ / 2 . d)

* Para unas condiciones experimentales dadas (λ y d) se obtienen valores discretos del ángulo de difracción θ que corresponden a los diferentes valores del número entero n.

* No hay infinitos órdenes de difracción (sen θ ≤ 1) y su número máximo depende de las condiciones experimentales (cristal y longitud de onda):

nmax = 2 . d / λ

* La geometría de la difracción (los ángulos de difracción θ) depende sólo de la geometría de la red


Electronica en Estado Solido
Greiner A.Gonzalez R.
http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_05_5.html

¿Sabes que la Videollamada de Messenger es GRATIS ¡Descúbrela!

domingo, 21 de marzo de 2010

Difracción de electrones

En 1937 Clinton J. Davisson y George P. Thomson recibieron el Nobel por demostrar los patrones de interferencia de los electrones, probando así que esta partícula se comporaba como una onda. De Broglie había deducido una ecuación por la que el electrón poseía una longitud de onda que dependía de su velocidad.

Esta longitud de onda se halla en rango de unos pocos angstrom, la distancia que separan a dos átomos en un sólido. Esta longitud de onda corresponde además a fotones de rayos X, radiación que se ya se usaba para estudiar la estructura de la materia en cristalografía.

Si el electrón había de comportarse igual que una onda, era de esperar que siguiera las mismas ecuaciones que para los rayos X. Un sólido cristalino está dispuesto de una forma ordenada: los átomos se ordenan en planos equidistantes. Cuando una onda llega a un sólido, se refleja en cada uno de estos planos. Como cada plano está más profundo de la muestra, esto genera que cada reflejo recorra un espacio distinto. A la salida de la muestra, si la diferencia de estos caminos coincide con un múltiplo de la longitud de onda, entonces las interferencias que se producen son constructivas, y la señal se refuerza. Además de la distancia entre planos, la diferencia entre caminos depende del ángulo de incidencia de la onda, por lo que sólo hay determinados ángulos en los que la interferencia es constructiva.

Ésta teoría se resume en una ecuación, la Ley de Bragg:

Ley de de Bragg para la difracción de ondas



La longitud de onda depende del momento cinético de los electrones. Este momento cinético se les comunica acelerando las partículas por un voltaje V, para que adquieran una energía cinética:




Para un mismo valor de voltaje de aceleración aparecen varios ángulos, correspondientes todos múltiplos enteros n. Davisson llevó a cabo sus experimentos sobre una lámina de Niquel. En vez de variar el ángulo de incidencia y detección, le era más cómodo variar el voltaje de aceleración, y mantener un ángulo fijo de detección a 50º.
Experimento de Davisson-Germer (Vía hyperphysics)

Cada vez que el voltaje cumpla la relación deducida a partir de la Ley de Bragg, aparece un pico en la gráfica

Electronica en estado solido
Greiner A. Gonzalez R.
http://bandaprohibida.blogspot.com/2007/03/difraccin-de-electrones.html



¿Quieres saber qué móvil eres? ¡Descúbrelo aquí!

Ecuaciones de Laue, interpretación de Bragg y modelo geométrico de difracción de Ewald

Ecuaciones de Laue, interpretación de Bragg y modelo geométrico de difracción de Ewald

Hemos visto que el diagrama de difracción de una red definida por tres translaciones a, b y c, es otra red definida por sus translaciones recíprocas: a*, b* y c*. Los vectores de translación que definen estas dos redes (directa y recíproca) cumplen las condiciones de reciprocidad:
a a* = b b* = c c* = 1 y a b* = a c* = b c* = 0
y son de forma que:
a* = (b x c) / V (x significa producto vectorial)
siendo V el volumen de la celdilla definida por los tres vectores de la red directa, y por lo tanto:
a* = N100 / d100
siendo N100 un vector unitario perpendicular a la secuencia de planos de índices h=1, k=0, l=0, y d100 el espaciado interplanar correspondiente. Y análogamente con b* y c*.
De esta manera, cualquier vector de la red recíproca vendrá dado por:
H*hkl = h a* + k b* + l c* = Nhkl / dhkl
de modo que:
H*hkl dhkl = 1
Por otro lado, hemos visto que los máximos del diagrama de difracción de una muestra cristalina corresponden a máximos de la función IL(H), es decir, que cada uno de los productos que definen esta función han de ser, individualmente, distintos de cero para obtener una condición suficiente de máximo de intensidad difractada. Es decir, que han de cumplirse las llamadas tres ecuaciones de Laue [recordemos que H = (s - s0) / λ]:
H a = h, H b = k, H c = l
siendo h, k y l números enteros
Ecuaciones de Laue

________________________________________
(Existe igualmente un modo algo menos formal para deducir y/o interpretar las Ecuaciones de Laue, y para ello invitamos al lector interesado a visitar este enlace...)
________________________________________
Estas tres condiciones de Laue se cumplen siempre que el vector H sea un vector de la red recíproca H*, de forma que sea:
H = h a* + k b* + l c*
pues, debido a las propiedades de la red recíproca, se cumplirá que:
Hhkl a = h, Hhkl b = k y Hhkl c = l
Es decir, que las tres condiciones de Laue (Premio Nobel de Física en 1914) son equivalentes a establecer que el vector H sea un vector de la red recíproca (H =H*hkl).

En estas condiciones de máximo, y con las relaciones expuestas anteriormente, tendríamos:
H = 2 sen θhkl / λ = (s - s0) / λ = H*hkl = 1 / dhkl

Esta es la ecuación de Bragg, que se puede expresar en la forma habitual:
λ = 2 dhkl sen θhkl
o sabiendo que dhkl = n dnh,nk,nl , la ecuación de Bragg W.L. (Premio Nobel de Física en 1915) quedaría en la forma:
n λ = 2 dhkl sen θnh,nk,nl
siendo n un número entero
Ley de Bragg

________________________________________
(Existe igualmente un modo algo menos formal para deducir y/o interpretar la ley de Bragg, y para ello invitamos al lector interesado a visitar este enlace...)
________________________________________
Además, si se cumplen las condiciones de Laue, y según se explica en la figura siguiente, todos los átomos, situados sobre la secuencia de planos paralelos a uno dado de índices hkl con distancia al origen DP que sea un múltiplo entero de dhkl, difractarán en fase, pues el factor de defase geométrico será:
(s - s0) r = n λ
y se producirá un máximo de intensidad en la dirección de difracción:
s = s0 + λ H*hkl



Geometría del modelo que interpreta la difracción en fase de todas las secuencias de planos correspondientes a un triplete de índices hkl y de espaciado constante dhkl, cuando se alcanzan las condiciones de Laue, o su equivalente de Bragg.
Nhkl es el vector unitario normal a toda la secuencia de planos que, como hemos visto, en condiciones de máximo de difracción, viene dado por:
Nhkl = H*hkl dhkl
La ecuación del plano queda, pues:
H*hkl r = H*hkl ri= H*hkl ri cos (H*hkl , ri) = (1/dhkl) DP = n
Esta ecuación de Bragg tiene una interpretación sencilla, y es que cuando en la interacción cristal-radiación se produce una situación de máximo de difracción, el fenómeno es como si la radiación incidente se estuviera reflejando en la secuencia de planos cristalinos de índices hkl y espaciado dhkl. Es por eso por lo que, hablando de máximos de difracción, se use a veces la palabra reflexión de Bragg.
Por otro lado, esta ecuación encierra las típicas relaciones de reciprocidad de la difracción, entre espaciado / dirección ó entre posición / momento: a menor espaciado, mayor ángulo y viceversa; redes directas con celdillas elementales grandes producen haces muy próximos, y al revés.


La figura representa la descripción geométrica de la dirección del máximo de difracción debido a la interferencia constructiva entre los átomos de los planos de espaciado d(hkl).


En la figura se da una descripción del modelo de Bragg cuando se trata de secuencias de planos del mismo espaciado, pero formados a su vez por átomos de distinto tipo, separados por Δd. Esta separación geométrica origina diferencias de fase dentro de un mismo haz difractado que provocan interferencias y que dan lugar a variaciones de intensidad (según la dirección), lo que permite obtener información de la estructura de los átomos que forman el cristal.
El usuario que lo desee, y disponga de las herramientas Java Runtime instaladas, puede "jugar" con el modelo de Bragg, usando este "Applet".
Por otra parte, hemos visto que, en general:
H = (s - s0) / λ = -s0/λ + s/λ

es decir, que los vectores H pueden considerarse como pertenecientes a una esfera de radio 1/λ centrada en el punto definido por el vector -s0/λ respecto del origen donde se sitúa el cristal. Esta es la llamada esfera de Ewald (1921), que proporciona una interpretación geométrica, también sencilla, para las posiciones de máximo de difracción, pues cuando los vectores H pertenecen a la red recíproca y ésta corta a la esfera de Ewald, se producen máximos de difracción, y el cristal queda situado en posición de Bragg.

La figura describe el modelo geométrico de Ewald, representando que cuando un punto recíproco toca a la esfera, se produce un haz difractado en la dirección que une el centro de la esfera con el punto de corte. Realmente, el origen de la red recíproca O* coincide con la posición del cristal y los haces difractados salen de ese origen común, pero paralelos a los definidos en la figura y tal como se representa en la figura de abajo.

En esta figura aparece todo el volumen recíproco que puede dar lugar a máximos de difracción al girar la muestra. Cambiando las orientaciones, se pueden recoger todos los haces correspondientes al espacio recíproco contenido en una esfera de radio 2/λ, que se denomina esfera límite.
Para obtener todos los máximos de difracción que pueda proporcionar una muestra cristalina, bajo radiación de longitud de onda λ, basta con orientar convenientemente el cristal (y por tanto la red recíproca que lo acompaña) y hacerlo girar de modo que sus puntos corten a la esfera de Ewald. A lo largo de estos puntos de corte se producirán los máximos de difracción. Para longitudes de onda largas, la parte explorada de la red recíproca será menor que para longitudes de onda más cortas; sin embargo, los haces difractados quedarán más separados entre sí para longitudes de onda más largas.

Modelo de Ewald dando cuenta de la difracción.
Los rayos X incidentes, de longitud de onda λ,(línea blanca) llevan asociados una esfera imaginaria (verde) de diámetro 2/λ. La red recíproca (puntos rojos) se mueve solidariamente con el cristal, y cada vez que un punto recíproco choca con la superficie de la esfera se provoca un haz difractado que emerge desde el centro de la esfera y que pasa por el punto (líneas amarillas).
(Si no observa movimiento, por favor, recarge la página)
Según la ley de Bragg, el máximo ángulo al que se puede obtener la difracción corresponde al valor máximo de la función seno (la unidad), es decir, que la máxima resolución teórica que se puede alcanzar entre átomos es de λ/2. En la práctica, debido a la disminución de los factores atómicos de dispersión cuando aumenta el ángulo de Bragg, sólo aparecen intensidades apreciables hasta un valor máximo θmax < dmin =" λ/2" href="http://3.bp.blogspot.com/_NFriHlFbUH4/S6WdEJRrG2I/AAAAAAAAAe8/h8XICzo6XXI/s1600-h/n33.bmp">
Ampliación del espectro medible al disminuir la longitud de onda, según el modelo de Ewald

Una vez establecidos los fundamentos del modelo teórico que da cuenta del fenómeno de la difracción en monocristales, animamos al lector a visitar las páginas que se dedican a los distintos métodos experimentales de medida de las intensidades de difracción.

Electrónica en Estado Solido
Greiner A. González R.
http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_05.html



¿Sabes que la Videollamada de Messenger es GRATIS ¡Descúbrela!