domingo, 30 de mayo de 2010

Transformada de Fourier y la Red Recíproca

Un átomo y su transformada de Fourier:

Nótese que ambas funciones tienen simetría esférica y mientras que el átomo aparece nítido su transformada es ancha y suave. Esto ilustra la relación recíproca entre una función y su transformada.

Una molécula y su transformada de Fourier:
La molécula consiste de 7 átomos, su transformada presenta cierto detalle pero la forma es todavía la de la transformada atómica. Esta transformada es el producto de la trasformada atómica y las posiciones.
Una red y su transformada de Fourier:

Los puntos de la red son puntos delta (exagerados). Nótese que la transformada de la red es una red con direcciones y espaciamientos recíprocos. Este es el origen de la red recíproca.
Un cristal y su transformada de Fourier:
Finalmente construimos un cristal haciendo una convolución de una molécula con una red. El resultado es una estructura cristalina. La transformada de Fourier es pues el producto de la transformada molecular y la red recíproca.
Un pato y su transformada de Fourier:
Noten sus mercedes que la imagen real da a lugar a un patrón de difracción Hermitiano, al cual ustedes conocen bien.



Un pato y su transformada de Fourier inversa:
Si tenemos los términos de baja resolución del patrón de difracción obtenemos un pato de baja resolución. Es decir hay una pérdida considerable




Si perdemos datos de resolución media. Habrá aristas finas pero aparecerá chorreado




Cuando tenemos los términos de alta resolución solamente veremos los bordes del pato . Será difícil distinguir las clases de átomos




Cuando tenemos que un segmento de los datos se ha perdido las características perpendiculares al segmento aparecerán borrosas. Habrá serios problemas con los factores de temperatura




Si perdemos 10% de los datos en capas. Se observa este efecto





Si perdemos 10% de los datos aleatoreamente. Se promedian las pérdidas


http://depa.fquim.unam.mx/jesusht/02-rayosX-difrac-SA.pdf

Nombre: Victor Adolfo Vega Flores
Ci: V-18.353.846
Asignatura: CRF

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